đặt $\sqrt{4x+1}=t \Rightarrow 4x+1=t^2 \Rightarrow dx=\dfrac{1}{2}tdt$
$I= \dfrac{1}{2} \int \dfrac{t}{\dfrac{t^2-1}{2}+t}dt =\int \dfrac{t}{t^2 +2t-1}dt$
Ta có phân tích $\dfrac{t}{t^2 +2t-1}dt= \dfrac{1+\sqrt 2}{\sqrt 2 (t+1+\sqrt 2)}dt + \dfrac{1-\sqrt 2}{\sqrt 2 (-t-1+\sqrt 2)}dt$
Tư làm nốt nhé