ĐK: $x>0$.
Đặt: $t=\log_2x \Rightarrow x=2^t$
Phương trình đã cho trở thành:
$(2^t)^{\log_29}=(2^t)^2.3^t-(2^t)^{\log_23}$
$\Leftrightarrow (2^{\log_29})^t=12^t-(2^{\log_23})^t$
$\Leftrightarrow 9^t=12^t-3^t$
$\Leftrightarrow 1+3^t=4^t$
$\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{4}\right)^t+\left(\dfrac{3}{4}\right)^t=1 (*)$
Xét hàm: $f(t)=\left(\dfrac{1}{4}\right)^t+\left(\dfrac{3}{4}\right)^t,t\in\mathbb{R}$
Ta có: $f'(t)=\left(\dfrac{1}{4}\right)^t\ln\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^t\ln\dfrac{3}{4}<0,\forall t\in\mathbb{R}$
Suy ra: $f(t)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$\Rightarrow f(1)=1$ có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mà $f(1)=1$ nên: $(*) \Leftrightarrow t=1 \Leftrightarrow x=2$.