$I=\int \dfrac{1}{\cos^2 x}dx +\int \dfrac{x\sin x}{\cos^2 x}dx =\tan x + I_1$
Tính $I_1$ đặt $x= u\Rightarrow dx =du$ và $\dfrac{\sin x}{\cos^2 x}dx = dv \Rightarrow -\dfrac{1}{\cos x}=v$
$I_1=-\dfrac{x}{\cos x} +\int \dfrac{1}{\cos x}dx = -\dfrac{x}{\cos x} +\int \dfrac{\cos x}{\cos^2 x}dx =-\dfrac{x}{\cos x}+I_2$
Ôi giờ tưởng ngắn hóa ra dài vãi
Tính $I_2 =\int \dfrac{d(\sin x)}{1-\sin^2 x}=\int \dfrac{d(\sin x)}{(1-\sin x)(1+\sin x)} =\dfrac{1}{2}\int \bigg (\dfrac{1}{1-\sin x} +\dfrac{1}{1+\sin x} \bigg ) d(\sin x)$
$=\dfrac{1}{2}\ln \bigg | \dfrac{1+\sin x}{1-\sin x} \bigg | $
thế thôi, lắp ngược lại là ok luôn, tự tính nốt