Tính tích phân

Question

$\int\limits_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{dx}{3-2\sin x}$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 11/4/2013 4:53:01 PM

Đặt

$\tan \dfrac{x}{2}= t \Rightarrow dx= \dfrac{2}{1+t^2}dt$ và có

$\sin x =\dfrac{2t}{1+t^2}$

$I= 2\int_0^1\dfrac{t}{(1+t^2)(3-4\dfrac{t}{1+t^2)}}dt = \int_0^1 \dfrac{2t}{3t^2 -4t+3}dt$

Tới đó tách tử theo đạo hàm mẫu, dài quá ngại làm lắm

Gợi ý cách tách

$\int\dfrac{2t}{3t^2 -4t+3}dt =\dfrac{1}{3}. \int \dfrac{6t-4}{3t^2-4t+3}dt +\dfrac{4}{3}.\int\dfrac{1}{3t^2-4t+3}dt$

tích phân sau tách mẫu thành hằng đẳng thức là xong

Mới nghĩ ra cách nè, tối nghĩ dc cách # tôi chỉ tiếp

Trả lời 04-11-13 04:53 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

1 Đáp án