$\left\{ \begin{array}{l} 2mx +3y=m \ (1)\\ x+y=m+1 \ (2)\end{array} \right.$
từ (2) $\Rightarrow y =m+1-x$ thế vào (1) $\Rightarrow 2mx +3(m+1-x)=m$
$\Leftrightarrow (2m-3)x =-m-3$ để hệ có nghiệm duy nhất thì $2m-3 \ne 0 \Rightarrow m \ne \dfrac{3}{2} \ (*)$
Khi đó $x=\dfrac{m+3}{3-2m} \Rightarrow y = m+1 -\dfrac{m+3}{3-2m}= \dfrac{m^2}{2m-3}$
vì yêu cầu bài toán $x;\ y \in Z \Rightarrow \dfrac{m+3}{3-2m} \in Z \Rightarrow m=-3$ thay vào $y$ thỏa mãn $y \in Z$ thỏa mãn cả $(*)$