gọi M, N P lần lượt là tiếp điểm của đường tròn tâm O với AB , BC , CA. S tam giác ABC =S tứ giác AMOP + S tứ giác BMON + S tứ giác NOPCMP vuông góc OA \Rightarrow S tứ giác AMOP = OA\timeMP \div2
Theo định lí hàm số sin ta có MP\div\sin \widehat{MAP}=2\times bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMP \doteq OA
\Rightarrow S tứ giác AMOP = OA2\sin A \div 2
tính tương tự với 2 tứ giác còn lại Cộng vế với vế được điều phải chứng minh