phuong phap quy nap toan hoc

Question

CRM:

$\frac{a^{n}+b^{n}}{2}$

$\geq$

$(\frac{a+b}{2})^{n}$ ,

$\left\{ \begin{array}{l} \forall n\in N^{*}\\ a,b>o \end{array} \right.$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 10/28/2013 11:35:38 PM

Tôi chứng minh đoạn cuối thôi nhé

Ta có

$\bigg (\dfrac{a+b}{2} \bigg )^{k} \le \dfrac{a^{k} +b^{k}}{2} \ (1)$ cần chứng minh BĐT đúng với

$n = k+1$ nghĩa là

$\bigg (\dfrac{a+b}{2} \bigg )^{k+1} \le \dfrac{a^{k+1} +b^{k+1}}{2}$

Ta có

$\bigg (\dfrac{a+b}{2} \bigg )^{k+1} =\dfrac{a+b}{2} .\bigg (\dfrac{a+b}{2} \bigg )^{k} \le \dfrac{a+b}{2} . \dfrac{a^{k} +b^{k}}{2}$

Cần chứng minh

$\dfrac{a+b}{2} . \dfrac{a^{k} +b^{k}}{2} \le \dfrac{a^{k+1} +b^{k+1}}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{a^{k+1} +b^{k+1}}{4} + \dfrac{a^{k}b +b^{k}a}{4} \le \dfrac{a^{k+1} +b^{k+1}}{2}$

$\Leftrightarrow a^k .b + a. b^k \le a^{k+1} + b^{k+1}$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^k -b^k) \ge 0$ luôn đúng. Dấu

$=$ xảy ra khi chỉ khi

$a=b$

Trả lời 28-10-13 11:35 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

may cai dang nay e moi hoc nen k hieu lam, bua nao ranh giup e lam vai bai nua voi nha! – Gió! 28-10-13 11:51 PM

ờ tại lag nhằng chỗ cuối fai viết nháp nên hơi lâu, cái j nghĩ dc trog đầu gõ luôn mới nhah – Dép Lê Con Nhà Quê 28-10-13 11:49 PM

cam on a nhieu! – Gió! 28-10-13 11:45 PM

1 Đáp án