Phương trình mũ-ẩn phụ(3).

Question

Giải phương trình:

$\left(5-\sqrt{21}\right)^x+7\left(5+\sqrt{21}\right)^x=2^{x+3}$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 10/27/2013 6:30:45 PM

Phương trình đã cho tương đương với:

$(5-\sqrt{21})^x+7(5+\sqrt{21})^x=8.2^x$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\right)^x+7\left(\dfrac{5+\sqrt{21}}{2} \right)^x=8 (1)$

Ta có:

$\left(\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\right)^x\left(\dfrac{5+\sqrt{21}}{2} \right)^x=1 \Rightarrow \left(\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\right)^x=\dfrac{1}{\left(\dfrac{5+\sqrt{21}}{2} \right)^x}$

Đặt

$t=\left(\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\right)^x\Rightarrow\left(\dfrac{5-\sqrt{21}}{2} \right)^x=\dfrac{1}{t}$ . Khi đó

$(1)$ trở thành:

$\dfrac{1}{t}+7t=8$

$\Leftrightarrow 7t^2-8t+1=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=1\\t=\dfrac{1}{7}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left(\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\right)^x=1\\\left(\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\right)^x=\dfrac{1}{7}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\\left(\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\right)^x= 7\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x=\log_{\left(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)}7\end{array}\right.$

Hỏi	27-10-13 11:24 AM
Lượt xem	919
Hoạt động	27-10-13 06:30 PM

Phương trình mũ-ẩn phụ(3).

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phương trình mũ-ẩn phụ(3).

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan