Phương trình đã cho tương đương với:
$3\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x^2-2x}+7\left(\dfrac{2}{3}\right)^{\frac{x^2-2x}{2}}-6=0 (1)$
Đặt $t=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{\frac{x^2-2x}{2}},t>0$.
Khi đó $(1)$ trở thành:
$3t^2-7t+6=0$
$\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}$, vì $t>0$
$\Leftrightarrow \left(\dfrac{2}{3}\right)^{\frac{x^2-2x}{2}}=\dfrac{2}{3}$
$\Leftrightarrow x^2-2x=2$
$\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt3$