Ta có: {(x+y)(1+1xy)=5(x2+y2)(1+1x2y2)=49⇔{(x+1x)+(y+1y)=5(x+1x)2+(y+1y)2=53(∗)
Đặt u=x+1x,v=y+1y. Khi đó hệ (*) trở thành:
{u+v=5u2+v2=53⇔[u=7,v=−2u=−2,v=7
+ Với {u=7v=−2⇔{x+1x=7y+1y=−2⇔{x2−7x+1=0y2+2y+1=0
⇔[{x=7+√452y=−1{x=7−√452y=−1
+ Với {u=−2v=7⇔{x+1x=−2y+1y=7⇔{x2+2x+1=0y2−7y+1=0
⇔[{x=−1y=7+√452{x=−1y=7−√452
Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y)∈{(7±√452;−1),(−1;7±√452)}