Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$a^2+\sqrt a+\sqrt a\ge3a$
$b^2+\sqrt b+\sqrt b\ge3b$
$c^2+\sqrt c+\sqrt c\ge3c$
Suy ra: $a^2+b^2+c^2+2(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c)\ge3(a+b+c)$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c)\ge(a+b+c)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\ge ab+bc+ca$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=1$