Ta sẽ chứng minh T≤25√2√11.
Nếu a,b,c≥0 thì ta có:
T≤3(a+b+c)≤3√3(a2+b2+c2)=3√3<25√2√11.
Nếu a,b,c≤0 thì ta có:
T≤−22abc=22√a2b2c2≤22√(a2+b2+c2)327=223√3<25√2√11
Ta chỉ cần xét trường hợp trong 3 số a,b,c có cả số âm và số dương.
Không mất tính tổng quát giả sử bc≤0.
Ta có:
T2=[a(3−22bc)+(b+c)3]2
≤[a2+(b+c)2][(3−22bc)2+9]
=(2bc+1)(484b2c2−132bc+18)
=968b3c3+220b2c2−96bc+18
=411(22bc−7)(11bc+3)2+45011≤45011
Suy ra: T≤25√2√11
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi: a=b=3√22;c=−√2√11