$sinx+cosx .sin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^{3}x)$
$\Leftrightarrow (\sin x -2\sin^3 x) +cosx .sin2x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x$
$\Leftrightarrow \sin x (1-2\sin^2 x) +cosx .sin2x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x$
$\Leftrightarrow \sin x \cos 2x +cosx .sin2x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x$
$\Leftrightarrow \sin 3x +\sqrt{3}cos3x=2cos4x$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt 3}{2}cos3x +\dfrac{1}{2}\sin 3x =cos4x$
$\Leftrightarrow \cos (3x -\dfrac{\pi}{6}) =\cos 4x$ dễ rồi nhé