ĐK: $4x^2+5x+1\ge0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\ge\dfrac{-1}{4}\\x\le-1\end{array}\right.$
Ta có:
$\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$
$\Leftrightarrow \dfrac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3 (*)$
Mà ta có:
$\dfrac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\le \dfrac{1}{2\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}}}\le\dfrac{1}{\sqrt3}<1$
nên: $(*) \Leftrightarrow 9x-3=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$, thỏa mãn.