AI GIUP TOI BAI TAP TOAN 8 NAY VOI

Question

cho

$n$ số

$a_1, a_2 , a_3 , a_4 ,...... a_n$ ; Mỗi số trong chúng

$=1$ hoặc

$-1$ , và

$a_1.a_2+a_2.a_3+a_3.a_4+.... .+a_{(n-1)}.a_n+a_n.a_1=0$ . Hỏi

$n$ có thể là

$2010$ đc ko vì sao ?

Bạn chú ý nhâp công thức cho đúng nhé . Nếu muốn hiển thị các kí hiệu Latex thì bạn phải cho vào trong 2 dấu $$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 10/17/2013 7:44:47 PM

Quy ước:

$a_{n+1}=a_1$ .

Vì

$a_i=\pm 1,\forall i=\overline{1,n}$ nên ta có:

$a_ia_{i+1} \in\{1;-1\},\forall i=\overline{1,n}$ .

Mà

$\sum_{i=1}^n a_ia_{i+1}=0$ nên trong tổng trên phải có số số hạng bằng 1 bằng số số hạng bằng -1 và cùng bằng

$m$ . Suy ra:

$n=2m$ .

Lại có:

$\prod_{i=1}^n a_ia_{i+1}=\left(\prod_{i=1}^n a_i\right)^2=1$ , nên số thừa số bằng -1 phải là số chẵn, hay

$m=2k$ .

Từ đó:

$n=4k$ .

Suy ra

$n$ không thể bằng 2010 được.

Trả lời 17-10-13 07:44 PM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

bạn giải dễ hiểu cho 1 HS lớp 8 đc k -.- – Phy Phy ♥ ヾ(☆▽☆) ♥ 19-05-14 09:04 PM

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi coquannan@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 16-10-13 04:25 PM