Nguyên hàm 12

Question

1, $\int\limits e^x sin3xdx$

2, $\int\limits e^\sqrt{x} dx$

3, $\int\limits \frac{xe^x}{(x+1)^2}dx$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 10/14/2013 4:40:38 PM

$I= \int e^{\sqrt x} dx$ đặt $\sqrt x = t \Rightarrow x=t^2 \Rightarrow dx =2tdt$

$I = 2\int e^t. tdt$ đặt $t = u \Rightarrow dt = du$ và $e^t dt =dv \Rightarrow e^t = v$

$I = 2te^t - 2\int e^t dt =2te^t -2e^t + C = 2e^{\sqrt x} (\sqrt x -1) + C$

Trả lời 14-10-13 04:40 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 2 · 10/14/2013 4:37:31 PM

$\int e^x \sin 3x dx$ đặt $\sin 3x = u \Rightarrow 3\cos 3x dx = du$ và $e^x dx = dv \Rightarrow e^x = v$

$I= e^x \sin 3x - 3\int e^x \cos 3x dx = e^x \sin 3x - 3I_1$

Tính $I_1 = \int e^x \cos 3x dx$ đặt $\cos 3x = u \Rightarrow -3\sin 3x dx = du$ và $e^x dx = dv \Rightarrow e^x = v$

$I_1 = e^x \cos 3x + 3\int e^x \sin 3x dx = e^x \cos 3x +3I$

$I = e^x \sin 3x - 3(e^x \cos 3x +3I) = e^x( \sin 3x - 3\cos 3x) -9I$

$\Rightarrow 10I = e^x( \sin 3x - 3\cos 3x) +C$ chia $10$ sang là xong

Trả lời 14-10-13 04:37 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

2 Đáp án