đạo hàm

Question

Tìm max, min
a, y=$ \left| {x^{3}+3x^{2}-72x+90} \right| $trên [-5;5]
b, $y= \frac{x}{2}+sin^{2}x$ trên $[\frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 9/28/2013 11:23:34 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Xét $f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90$ xác định và liên tục trên R

$f'(x) = 3x^2 + 6x - 72$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x = - 6 \notin [-5;\ 5] \\ x = 4 \in [- 5;5] \end{matrix} \right.$

Tính $f(\pm 5);\ f(4)$ ta thấy $\min \limits_{[-5;\ 5]} f(x) =-86;\ \ \max \limits_{[-5;\ 5]} f(x) = 400$

Vậy $\min \limits_{[-5;\ 5]}| f(x)| =0;\ \ \max \limits_{[-5;\ 5]}| f(x)| =\max \{|400|;\ \ |-86| \} = 400 =f(-5)$

Trả lời 28-09-13 11:23 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 2 · 9/28/2013 10:08:43 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu b. TXD $D=R$

$y' = \dfrac{1}{2} +2\sin x \cos x = \sin 2x +\dfrac{1}{2}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = -\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x = -\dfrac{\pi}{12} + k2\pi \\ x = \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \end{matrix} \right.$ vì $x\in [-\dfrac{\pi}{2};\ \dfrac{\pi}{2}] \Rightarrow x= -\dfrac{\pi}{12}$

Bạn tính $y(\pm \dfrac{\pi}{2});\ y(-\dfrac{\pi}{12})$ rồi so sánh đưa ra kết luận

Trả lời 28-09-13 10:08 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ · Answer 3 · 9/28/2013 8:04:58 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

0$\leqslant $ $sin^{2}x$$\leqslant $ 1 (1)

$\frac{- \pi}{2}$$\leqslant $ x $\leqslant $ $\frac{\pi}{2}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{-\pi}{4}$ $\leqslant $ $\frac{x}{2}$ $\leqslant $ $\frac{-\pi}{4}$ (2)

cộng hai vế của (1) với (2) thì tìm được min và max

Trả lời 28-09-13 08:04 PM