Nguyên hàm 12

Question

1, $\int\limits sin^2xcos3xdx$

2, $\int\limits\frac{dx}{cos\frac{x}{2}}$

3, $\int\limits sin^6x$

4, $\int\limits x^2 2^{x^{3}}$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 9/28/2013 10:00:29 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$I_4 = \int x^2 e^{x^3}dx = \dfrac{1}{3}\int e^{x^3} d(x^3) = \dfrac{1}{3}e^{x^3} + C$

$I_3 = \int \sin^6 x dx = \dfrac{1}{8}\int (1-\cos 2x)^3 dx$

bạn phá hđt ra rồi làm nhé, dài quá ngại gõ, trong đó có cái

$\int \cos^3 2x dx = \int \cos^2 2x .\cos 2x dx = \dfrac{1}{2}\int (1-\sin^2 2x) d(\sin 2x)$

Trả lời 28-09-13 10:00 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 2 · 9/28/2013 9:48:49 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$I_1 = \int \sin^2 x \cos 3x dx = \dfrac{1}{2}\int (1-\cos 2x)\cos 3x dx =\dfrac{1}{2.3}\int \cos 3x d(3x) -\dfrac{1}{2}\int \cos 3x \cos 2x dx$

$=\dfrac{1}{6}\sin 3x -\dfrac{1}{4}\int (\cos 5x + \cos x)dx = \dfrac{1}{6}\sin 3x -\dfrac{1}{20}\sin 5x - \dfrac{1}{4}\sin x+C$

Trả lời 28-09-13 09:48 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 9/28/2013 12:20:29 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

2, $I=\int\limits\frac{dx}{\cos\frac{x}{2}}=\int\limits\frac{\cos\frac{x}{2}dx}{\cos^2\frac{x}{2}}=2\int\limits\frac{d\left ( \sin\frac{x}{2} \right )}{1-\sin^2\frac{x}{2}}=\int\limits\left ( \frac{d\left ( \sin\frac{x}{2} \right )}{\sin\frac{x}{2}+1}-\frac{d\left ( \sin\frac{x}{2} \right )}{\sin\frac{x}{2}-1} \right )$
$=\ln\left| {\sin\frac{x}{2}+1} \right|-\ln\left| {\sin\frac{x}{2}-1} \right|=\ln\left| {\frac{\sin\frac{x}{2}+1}{\sin\frac{x}{2}-1}} \right|+C.$

Trả lời 28-09-13 12:20 AM