$TCD:
x = 2 ; \ TCN: y = 2$
$M(a,b)
\in (C)\Rightarrow b =\dfrac{2a-3}{a-2}$
Tiếp
tuyến tại M có dạng $(d): y = -\dfrac{x-a}{(a-2)^2} + \dfrac{2a-3}{a-2}$
+
Giao của $(d)$ với $TCD: x = 2 \Rightarrow y =-\dfrac{2-a}{(a-2)^2} +
\dfrac{2a-3}{a-2}= \dfrac{2a-2}{a-2}$
+
Giao của $(d)$ với $TCN: y = 2 \Rightarrow 2 = -\dfrac{x-a}{(a-2)^2} +
\dfrac{2a-3}{a-2}$
$\Rightarrow
2(a-2)^2 -\dfrac{2a-3}{a-2}= -x+a \Rightarrow x = 2a-2$
Vậy
$A(2; \dfrac{2a-2}{a-2}) ; B(2a-2; 2)$
$AB^2
= (2a-4)^2 + [2 - \dfrac{2a-2}{a-2}]^2 = 4(a-2)^2 + \dfrac{4}{(a-2)^2} \ge
2\sqrt{4.4} = 8 $
$Min
AB = 2\sqrt 2$ dấu $=$ xảy ra khi chỉ khi $4(a-2)^2 = \dfrac{4}{(a-2)^2}
\Leftrightarrow (a-2)^2 = 1 $
$\Leftrightarrow
a = 1;\ \ a = 3$
Có
2 điểm thỏa yêu cầu là: $M(1, 1) ; M(3, 3)$