1. Chứng minh rằng không
tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a2−b2=2014.
2. Cho ¯abc
là số nguyên tố, chứng minh phương trình ax2+bx+c=0 không có nghiệm nguyên.
3. Cho S là tập hữu
hạn điểm thoả tính chất: bất kì tam giác nào có 3 đỉnh thuộc
S đều có diện tích nhỏ hơn 1. Chứng minh tồn tại một tam giác có diện tích
nhỏ hơn 4 chứa tấất cả các điểm của S.