1. Chứng minh rằng không
tồn tại hai số nguyên $a$ và $b$ sao cho $a^{2}-b^{2}=2014$.
2. Cho $\overline{abc}$
là số nguyên tố, chứng minh phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm nguyên.
3. Cho S là tập hữu
hạn điểm thoả tính chất: bất kì tam giác nào có 3 đỉnh thuộc
S đều có diện tích nhỏ hơn 1. Chứng minh tồn tại một tam giác có diện tích
nhỏ hơn 4 chứa tấất cả các điểm của S.