giúp em với, cần gấp nha mọi người

Question

Chứng minh số có dạng 1000...0001 (gồm 2n chữ số 0) chia hết cho 11.

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/9/2013 2:13:13 PM

Đặt $A_n=1\underbrace{00\ldots00}_{\text {2n chữ số 0} }1$.
Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp $11 \mid A_n$ với mọi $n \in \mathbb N.$
Thật vậy,
+ Với $n=0,n=1$ dễ kiểm tra $11 \mid 11=A_1,11 \mid 1001=A_2.$
+ Giả sử rằng $11 \mid A_k$ với $k \in \mathbb N.$ Ta có
$$A_{k+1}=1\underbrace{00\ldots00}_{\text {2k+2 chữ số 0} }1=\left[ {1\underbrace{00\ldots00}_{\text {2k chữ số 0} }1-1} \right].100+1=100A_k-99$$
Từ đây dễ suy ra $11 \mid A_{k+1}$. Ta có đpcm.

Trả lời 09-09-13 02:13 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 09-09-13 02:13 PM