đại 12 ^^

Question

giải phương trình :

$(x+3)\log ^{2}_{3}(x+2)-4(x+2)\log _{\frac{1}{3}}(x+2)=16$

$9^x+2.3^x-15=0$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 9/3/2013 11:23:58 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

(x+3)log23(x+2)−4(x+2)log13(x+2)=16

$\Leftrightarrow (x+3)\log_3^2 (x+2) + 4(x+2)\log_3 (x+2) -16=0$

đặt $\log_3 (x+2) = t$

$(x+3)t^2 + 4(x+2)t -16 = 0$

$\Delta' = 4(x+2)^2 +16(x+3) = (2x+8)^2$ khi đó

$t_1 = \dfrac{-2(x+2) + 2x +8}{x+3} = \dfrac{4}{x+3}$

$t_2 = \dfrac{-2(x+2) - 2x -8}{x+3} = -4$

+ $\log_3 (x+2) = -4 \Rightarrow x + 2 = 3^{-4} = \dfrac{1}{81}$ xong

+ $\log_3 (x+2) = \dfrac{4}{x+3}$ dùng tính đồng biến nghịc biến sẽ cho nghiệm duy nhất $x = 1$

Trả lời 03-09-13 11:23 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

mình cx làm như bạn nhg mãi k ra , hóa ra mình tính delta bị sai ^^ – mackhue59 03-09-13 12:20 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 9/3/2013 11:14:49 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

a. $(x+3)\log ^{2}_{3}(x+2)-4(x+2)\log _{\frac{1}{3}}(x+2)=16$
$\Leftrightarrow (x+3)\log ^{2}_{3}(x+2)+4(x+2)\log _{3}(x+2)-16=0$
$\Leftrightarrow (x+3)\log ^{2}_{3}(x+2)+4(x+3)\log _{3}(x+2)-4\log _{3}(x+2)-16=0$
$\Leftrightarrow \left [ \log _{3}(x+2)+4 \right ]\left [ (x+3)\log _{3}(x+2)-4 \right ]=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \log _{3}(x+2)=-4\\\log _{3}(x+2)=\frac{4}{x+3} \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=3^{-4}-2\\\log _{3}(x+2)=\frac{4}{x+3} \end{matrix}} \right.$
PT $\log _{3}(x+2)=\frac{4}{x+3} $ có duy nhất nghiệm $x=1$ vì hàm $\log _{3}(x+2)$ đồng biến và $\frac{4}{x+3} $ nghịch biến.

Trả lời 03-09-13 11:14 AM