Giải thích Định nghĩa

Question

Cho

$F(x)=\left\{\begin{matrix} e^{\sin x} ; \forall x<0\\ 2\sqrt{1+x};\forall x\geq 0 \end{matrix}\right.$

và $f(x)=\left\{\begin{matrix} \cos x.e^{\sin x};\forall x<0\\ \dfrac{1}{\sqrt{1+x}};\forall x\geq 0 \end{matrix}\right.$

Giải thích tại sao $F(x)$ không phải là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/1/2013 1:45:26 PM

Lý do là hàm

$F(x)$ không liên tục tại

$x=0$ . Thật vậy

$\lim_{x \to 0^-}F(x)=\lim_{x \to 0^-}e^{\sin x}=e^0=1$ trong khi đó

$\lim_{x \to 0^+}F(x)=\lim_{x \to 0^+}2\sqrt{1+x}=2 \ne 1.$

Trả lời 01-09-13 01:45 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

1 Đáp án