Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$\dfrac{a}{\sqrt b}+\dfrac{a}{\sqrt c}+\sqrt b+\sqrt c\ge4\sqrt a$
$\dfrac{b}{\sqrt a}+\dfrac{b}{\sqrt c}+\sqrt a+\sqrt c\ge4\sqrt b$
$\dfrac{c}{\sqrt a}+\dfrac{c}{\sqrt b}+\sqrt a+\sqrt b\ge4\sqrt c$
$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\ge3\sqrt[6]{abc}=3$
Cộng các BĐT trên lại ta có đpcm.