Các bạn ơi giúp mình nói lại bất đảng thức Jensen đi, sao thầy mình dạy kì quá

Question

Thầy mình dạy là $f$ lõm khi $f'(x)<0$ thì $f(a_{1})+f(a_{2})+...+f(a_{n}) \leq nf(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n})$

$f$ lồi khi $f'(x)>0$ thì $f(a_{1}+a_{2}+...+a_{n}) \geq nf(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n})$

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 8/19/2013 12:28:45 PM

..Hình như thầy bạn nhằm rồi thì phải. Mình sẽ chỉ bạn 1 cách thế này nhé... Xét hàm số $y=f(x)$

$f(x) $được gọi là hs lõm khi đạo hàm cấp 2 tức là $f''(x)>0$ chứ k phải $f(x)'$ như bạn nói

Khi đó $f(a_1)+f(a_2)+...+f(a_n)\geq n.f(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n})$

Cách nhớ đơn giản là bạn xét cái hs $y=x^2$. Hình dạng nó lõm, và có cực tiểu. Đấy..... Còn cái kia ngược lại.. Đây là cách nhớ của mình..

Trả lời 19-08-13 12:28 PM

♂Vitamin_Tờ♫
10K 1 49 19

306K 525K

36 3

Ấn V nếu thấy đúng. VÀ vote up ủng hộ mình. Lần sau mình sẵn sàng giúp Tks – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-08-13 12:29 PM

1 Đáp án