ĐK: $\left[ \begin{matrix} x \ge 5\\ x \le - 5 \end{matrix} \right.$
Bất phương trình đã cho tuơng đương với:
\[\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)} + \sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}\le \sqrt {2\left( {x - 3} \right)\left( {2x - 3} \right)} \]
$+ x = 3$ là nghiệm
Trường hợp 1:$x \ge 5 $
$BPT \Leftrightarrow \sqrt {x - 5} + \sqrt {x + 5} \le \sqrt {2(2x - 3)} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 25} \le x - 3 \Leftrightarrow 6x - 34 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{17}{3}$
Kết hợp điều kiện của $x$ cho ta: $5 \le x \le \frac{{17}}{3}$
Trường hợp 2: $x \le - 5$
$BPT \Leftrightarrow \sqrt {5 - x} + \sqrt { - x - 5} \le \sqrt {2\left( {3 - 2x} \right)} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 25} \le 3 - x \Leftrightarrow 6x - 34 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{17}{3}$
Kết hợp điều kiện của $x$ cho ta: $x \le - 5$