Ta có: Un+1−3Un+2Un−1.
Dãy Un có phương trình đặc trưng là: t2−3t+2=0
Phương trình đặc trưng có 2 nghiệm t1=1;t2=2.
CTTQ dãy Un có dạng: Un=α.1n+β.2n
Với n=1 và n=2 ta có: {α+2β=2α+4β=3⇔{α=1β=12
Suy ra công thức tổng quát của Un là:
Un=1+122n=2n−1+1,∀n≥1.
P/s: Nếu bạn không được học phương trình đặc trưng thì cmt, mình sẽ giúp cách khác.