Ta có: $U_{n+1}-3U_n+2U_{n-1}$.
Dãy $U_n$ có phương trình đặc trưng là: $t^2-3t+2=0$
Phương trình đặc trưng có 2 nghiệm $t_1=1;t_2=2$.
CTTQ dãy $U_n$ có dạng: $U_n=\alpha.1^n+\beta.2^n$
Với $n=1$ và $n=2$ ta có: $\left\{\begin{array}{l}\alpha+2\beta=2\\\alpha+4\beta=3\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\alpha=1\\\beta=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
Suy ra công thức tổng quát của $U_n$ là:
$U_n=1+\dfrac{1}{2}2^n=2^{n-1}+1,\forall n\geq 1$.
P/s: Nếu bạn không được học phương trình đặc trưng thì cmt, mình sẽ giúp cách khác.