Bất đẳng thức

Question

1) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh:

$\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}\leq\frac{9}{10}$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 8/11/2013 8:42:02 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Ta có: $(a-\dfrac{1}{3})^2(4a+3)\geq0$

$\Leftrightarrow \dfrac{a}{1+a^2}\leq\dfrac{18}{25}a+\dfrac{3}{50}$

Tương tự: $\dfrac{b}{1+b^2}\leq\dfrac{18}{25}b+\dfrac{3}{50};\dfrac{c}{1+c^2}\leq\dfrac{18}{25}c+\dfrac{3}{50}$

Cộng 3 BĐT trên lại ta đc đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Trả lời 11-08-13 08:42 AM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

ừ Tks!..... Hình như tài liệu phần này em cũng có – ♂Vitamin_Tờ♫ 11-08-13 12:32 PM

Tại sao có đánh giá ở dòng 1 thì bạn có thể nghiên cứu "Phương pháp tiếp tuyến trong BĐT", cái này Google là ra. – khangnguyenthanh 11-08-13 12:31 PM

Đầu tiên bạn phải chọn điểm rơi cho BĐT, thường mấy dạng này là a=b=c. SAo đó áp dụng BĐT hoặc đánh giá mà dấu bằng xảy ra tại a=1/3... Bước quan trọng là biết cách dùng. – ♂Vitamin_Tờ♫ 11-08-13 09:12 AM

anh ơi sao lại tìm đc cái đánh giá đấy ạ? – provai35 11-08-13 09:09 AM

dòng 1 xuống dòng 2 sao zậy? – ♂Vitamin_Tờ♫ 11-08-13 09:07 AM