$ĐK : x \geq -1$Đặt $a= \sqrt{x+1} (a \geq 0)$
$PT \Leftrightarrow 1-\sqrt{a^2+a}=a$
$\Leftrightarrow \sqrt{a^2+a}=1-a (a \leq 1)$
Bình phương hai vế, ta có
$a^2+a=a^2-2a+1$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}3 (nhận)$
$\Leftrightarrow x+1=\frac{1}9$
$\Rightarrow x=-\frac{8}9$