Phương trình vô tỉ(ttt).

Question

Giải phương trình: $4x^3+x-\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}=0$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 8/8/2013 7:57:28 PM

Nhân cả 2 vế với

$2$ đưa phương trình về

$8x^3 +2x = (2x+1)\sqrt{2x+1} + \sqrt{2x+1}$

Xét hàm

$f(t) = t^3 + t$ đồng biến nên

$2x = \sqrt{2x+1}$ xong

Trả lời 08-08-13 07:57 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

NguyễnTốngKhánhLinh · Answer 2 · 8/8/2013 8:08:14 PM

$ĐK : x \geq \frac{-1}2$

$PT \Leftrightarrow 4x^3+x=(x+1)\sqrt{2x+1}$

$\Leftrightarrow 8x^3+2x= (2x+2).\sqrt{2x+1}$

$\Leftrightarrow 8x^3+2x= (2x+1).\sqrt{2x+1} +\sqrt{2x+1}$

$\Leftrightarrow (2x)^3+2x= (\sqrt{2x}+1)^3+\sqrt{2x+1} (1)$

Xét hàm số

$f(t)=t^3+t$ trên R

$\Rightarrow f't=3t^2+1 >0$

$\Rightarrow$ Hàm

$f(t)$ đồng biến trên R

Do đó

$(1) \Leftrightarrow 2x=\sqrt{2x+1}$

Bình phương hai vế, ta có

$4x^2-2x-1=0$

$\Rightarrow x=\frac{1 \pm \sqrt5}4$

Xét

$ĐK \Rightarrow x=\frac{1+\sqrt5}4$

Trả lời 08-08-13 08:08 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
7K 1 6 20

181K 96K

3 2