Giải pt

Question

$\sqrt{\frac{1-x}x}=\frac{2x+x^2}{1+x^2}$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 8/4/2013 4:34:08 PM

ĐK:

$0<x<1$

Phương trình đã cho tương đương với:

$(1+x^2)\sqrt{1-x} = (2x+{x^2})\sqrt x$

$\Leftrightarrow x^2(\sqrt{1-x}-\sqrt x)+(\sqrt{1-x}-2x\sqrt x)=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^2(1-2x)}{\sqrt{1+x}+\sqrt x}+\dfrac{1-x-4x^3}{\sqrt{1-x}+2x\sqrt x}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^2(1-2x)}{\sqrt{1+x}+\sqrt x}+\dfrac{(1-2x)(2x^2+x-1)}{\sqrt{1-x}+2x\sqrt x}=0$

$\Leftrightarrow (1-2x)\left[\dfrac{x^2}{\sqrt{1+x}+\sqrt x}+\dfrac{2x^2+x-1}{\sqrt{1-x}+2x\sqrt x} \right]=0 (1)$

Vì

$\dfrac{x^2}{\sqrt{1+x}+\sqrt x}+\dfrac{2x^2+x-1}{\sqrt{1-x}+2x\sqrt x}>0$

Nên:

$(1) \Leftrightarrow 1-2x=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

$x=\dfrac{1}{2}$

hoangnhattung126 · Answer 2 · 8/4/2013 4:26:22 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

DK : 0<x<=1. Bình phương 2 vế của pt rồi nhân tich chéo lên ta đc : 2.x^5+3.x^4+6.x^3-2.x^2+x-1=0 .Hay (2x-1)(x^4+2.x^3 + 4.x^2 +x+1) =0 .Do x>0 nên x^4 +2.x^3 +4.x^2 +x+1 >0 nên 2x-1=0 hay x=1/2 (thỏa mãn). Vậy x=1/2

Trả lời 04-08-13 04:26 PM

hoangnhattung126
18 1 6

9K 16K

1

Hỏi	04-08-13 12:32 PM
Lượt xem	1185
Hoạt động	04-08-13 04:34 PM

Giải pt

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải pt

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan