ĐK: $0<x<1$
Phương trình đã cho tương đương với:
$(1+x^2)\sqrt{1-x} = (2x+{x^2})\sqrt x$
$\Leftrightarrow x^2(\sqrt{1-x}-\sqrt x)+(\sqrt{1-x}-2x\sqrt x)=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2(1-2x)}{\sqrt{1+x}+\sqrt x}+\dfrac{1-x-4x^3}{\sqrt{1-x}+2x\sqrt x}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2(1-2x)}{\sqrt{1+x}+\sqrt x}+\dfrac{(1-2x)(2x^2+x-1)}{\sqrt{1-x}+2x\sqrt x}=0$
$\Leftrightarrow (1-2x)\left[\dfrac{x^2}{\sqrt{1+x}+\sqrt x}+\dfrac{2x^2+x-1}{\sqrt{1-x}+2x\sqrt x} \right]=0 (1)$
Vì $\dfrac{x^2}{\sqrt{1+x}+\sqrt x}+\dfrac{2x^2+x-1}{\sqrt{1-x}+2x\sqrt x}>0$
Nên: $(1) \Leftrightarrow 1-2x=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{1}{2}$