Xét hàm: f(x)=x4+px+q.
Ta có: f′(x)=4x3+p
f′(x)=0⇔4x3+p=0⇔x=−3√p4.
Lập bảng biến thiên ta được:
min.
Vậy x^4+px+q\geq0,\forall x\in\mathbb{R}
\Leftrightarrow \min_{x\in\mathbb{R}} f(x)\geq0 \Leftrightarrow q\geq\dfrac{3p}{4}\sqrt[3]{\dfrac{p}{4}} \Leftrightarrow 256q^3\geq 27p^4.