ĐK $x >-y$
Phương trình $(1): (x+y)^3 - 3xy (x+y) + 3xy = x+y$
$\Leftrightarrow (x+y)[ (x+y)^2 - 1] - 3xy (x +y - 1) = 0$
$\Leftrightarrow (x +y - 1) [ (x+y)(x + y + 1) - 3xy] = 0$
Cái $(x+y)(x + y + 1) - 3xy = x^2 + y^2 - xy + x + y = (x -\dfrac{1}{2}y)^2 + \dfrac{3}{4}y^2 + x + y > 0 \ \forall x >-y$
Vậy chỉ còn $x + y - 1 = 0$ thế phương trình $(2)$ có
$ \sqrt[3]{2x-(1-x)}+\sqrt[3]{6x+1-x} = \sqrt[3]{3x-5(1-x)+5}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{5x + 1} = \sqrt[3]{8x} - \sqrt[3]{3x -1} \ (*)$
ta tìm được$x = -\dfrac{1}{5},\ \ x= \dfrac{1}{3}$ tự tìm $y$ nhé
* NOTE: $8x - (3x-1) = 5x +1$ là gợi ý cho bạn để giải phương trình $(*)$ (^0^)
Vâng vì bạn đọc lười nghĩ nên tôi giải nốt cái $(*)$ :D
Đặt đi cho dễ nhìn ha $\sqrt[3]{8x} = a,\ \ \sqrt[3]{3x - 1} = b$
$(*) \Leftrightarrow a - b = \sqrt[3]{a^3 - b^3}$
$ \Leftrightarrow (a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
Được $a - b = 0$ hoặc $(a-b)^2 = a^2 + ab +b^2 \Leftrightarrow ab = 0$