1. Ta có:
$x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$
$\Leftrightarrow x^3+3x+4x+2=7x^2+9x-4+\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$
$\Leftrightarrow (x+1)^3+(x+1)=7x^2+9x-4+\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$
Đặt: $x+1=y;\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=z$ ta được: $y^3+y=z^3+z$
Xét hàm: $f(t)=t^3+t$
Ta có: $f'(t)=3t^2+1>0, \forall t\in\mathbb{R}$
nên $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Vậy $f(y)=f(z)$
$\Leftrightarrow y=z$
$\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$
$\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt5}{2}\end{array}\right.$