Giải giúp mình bài phương trình bằng cách đặt ẩn phu nha mọi người

Question

$1)$

$x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$

$2)$

$4(2x^{2}+1)+3(x^{2}-2x)\sqrt{2x-1}=2(x^{3}+5x)$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 8/3/2013 8:59:24 AM

1. Ta có:

$x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

$\Leftrightarrow x^3+3x+4x+2=7x^2+9x-4+\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

$\Leftrightarrow (x+1)^3+(x+1)=7x^2+9x-4+\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

Đặt:

$x+1=y;\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=z$ ta được:

$y^3+y=z^3+z$

Xét hàm:

$f(t)=t^3+t$

Ta có:

$f'(t)=3t^2+1>0, \forall t\in\mathbb{R}$

nên

$f(t)$ đồng biến trên

$\mathbb{R}$

Vậy

$f(y)=f(z)$

$\Leftrightarrow y=z$

$\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

$\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt5}{2}\end{array}\right.$

Trả lời 03-08-13 08:59 AM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

Dat t rui xài denta ah hình như z hihi – minhthanh2105 03-08-13 11:33 AM

Uk làm hoai k bit đuong đi – minhthanh2105 03-08-13 11:23 AM

Bàj 1 dễ,nhjn ra lun. Nkug pàj 2 chuốj wá – adjmtwpg2 03-08-13 11:05 AM

Còn bai 2 giúp với – minhthanh2105 03-08-13 10:57 AM

1 Đáp án