Có $I_1(0;2) R_1=3$và $I_2(3;-4) R_2=3$
Vì $I_1I_2=3\sqrt5 < R_1+R+2=6$
$\Rightarrow$ có 4 tiếp tuyến chung
Có $|2b+c|=|3a-4b+c|=3\sqrt{a^2+b^2} (*)$
$\Rightarrow a=2b or 2b+c=4b-c-3a \Leftrightarrow c=\frac{-3a+2b}2$
$* a=2b.$
Chọn $a=2, b=1.$ Thế vào $(*) \Rightarrow c= -2 \pm 3\sqrt5$
$\Rightarrow \triangle : 2x+y-2 \pm 3\sqrt5=0$
$* c=\frac{-3a+2b}2.$ Thế vào $(*) \Rightarrow |a-2b|=2\sqrt{a^2+b^2}$
$\Rightarrow a=0$ hoặc $a=\frac{-4}3b$
$\Rightarrow \triangle : y+2=0$
or $\triangle : 4x-3y-9=0$
Vậy có 4 tiếp tuyến
$\left\{ \begin{array}{l} \triangle _1:2x+y-2+3\sqrt5=0\\ \triangle _2:2x+y-2-3\sqrt5=0\\\triangle _3:y+2=0\\\triangle _4:4x-3y-9=0\end{array} \right.$