Ta có $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}BD.AC.SA$Xét $\Delta ABD$ có $A=B=D=60^o\Rightarrow \Delta ABC $ đều $\Rightarrow BD=a$
Mà $AC=2AH$ (H là trung điểm BD) $\Rightarrow AC=a\sqrt{3}$
$=>V_{S.ABCD}=\frac{1}{6}.a.a\sqrt{3}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
Theo công thức tỉ số V khối chóp:
$\frac{V_{S.AB'C'D'}}{V_{S.ABCD}}=\frac{SB'.SC'.SD'}{SB.SC.SD}$
Mặt khác Vì $BD //(AB'C'D')\Rightarrow BD//B'D'$ Theo định lí ta let $\Rightarrow \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}$
Lại có $BD//B'C\Rightarrow B'C'//BC'$ Mà $C'$ là trung điểm $SC\Rightarrow B'$ là trung điểm $SB$
Vậy đáp số bài toán là $V_{S.AB'C'D'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{48}$