Hình học không gian.

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,$ $\widehat{BAD}=60^o,$ $SA\perp(ABCD),\,SA=a.$ Gọi $C'$ là trung điểm của $SC$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $AC'$ và song song $BD,$ cắt các cạnh $SB,\,SD$ của hình chóp lần lượt tại $B',\,D'.$ Tính thể tích của khối chóp $S.AB'C'D'.$

Xusint · Answer 1 · 8/1/2013 1:19:11 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Ta có

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}BD.AC.SA$

Xét

$\Delta ABD$ có

$A=B=D=60^o\Rightarrow \Delta ABC$ đều

$\Rightarrow BD=a$

Mà

$AC=2AH$ (H là trung điểm BD)

$\Rightarrow AC=a\sqrt{3}$

$=>V_{S.ABCD}=\frac{1}{6}.a.a\sqrt{3}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Theo công thức tỉ số V khối chóp:

$\frac{V_{S.AB'C'D'}}{V_{S.ABCD}}=\frac{SB'.SC'.SD'}{SB.SC.SD}$

Mặt khác Vì

$BD //(AB'C'D')\Rightarrow BD//B'D'$ Theo định lí ta let

$\Rightarrow \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}$

Lại có

$BD//B'C\Rightarrow B'C'//BC'$ Mà

$C'$ là trung điểm

$SC\Rightarrow B'$ là trung điểm

$SB$

Vậy đáp số bài toán là

$V_{S.AB'C'D'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{48}$

lịch sử

Sửa 01-08-13 01:19 PM

Xusint
5K 5 11 23

280K 393K

3 2

Trả lời 01-08-13 09:04 AM

♂Vitamin_Tờ♫
10K 1 49 19

306K 525K

36 3

???trung điểm hết mà... Sau là 2/3 được? – ♂Vitamin_Tờ♫ 02-08-13 09:36 AM

Tỉ số thể tích là:

$\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}$ chứ nhỉ! – Xusint 01-08-13 11:06 PM

Mp (P) là Mp (AB'C'D') đó... – ♂Vitamin_Tờ♫ 01-08-13 06:27 PM

đúng mà??. tỉ số thể tích là 1/8 – ♂Vitamin_Tờ♫ 01-08-13 06:20 PM

Xem lại đáp số cậu nhé! – Xusint 01-08-13 03:43 PM

Mình k biết vẽ.. Bạn biết k chỉ mình đi – ♂Vitamin_Tờ♫ 01-08-13 12:33 PM

Giải bài hình cho xin cái hình luôn cậu nhé! :) – Xusint 01-08-13 12:28 PM

Ấn V và vote up nếu thấy lời giải mình đúng. Lần sau mình sẵn sàng giúp. Tks – ♂Vitamin_Tờ♫ 01-08-13 09:05 AM

Hỏi	01-08-13 08:17 AM
Lượt xem	1093
Hoạt động	01-08-13 09:04 AM

Hình học không gian.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình học không gian.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan