Phương trình đã cho tương đương với:
$8\cos^3x-4\cos^2x-4\cos x+1=0$
$\Leftrightarrow (8\cos^3x-4\cos^2x-4\cos x+1)(\cos x+1)=0$, vì $\cos x=-1$ không là nghiệm của pt.
$\Leftrightarrow (8\cos^4x-8\cos^2x+1)+(4\cos^3x-3\cos x)=0$
$\Leftrightarrow \cos4x+\cos3x=0$
$\Leftrightarrow \cos4x=\cos(\pi-3x)$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}4x=\pi-3x+k2\pi\\4x=-\pi+3x+k2\pi\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{7}+k\dfrac{2\pi}{7}\\x=-\pi+k2\pi\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{7}+k\dfrac{2\pi}{7},k\in\mathbb{Z}$ vì $\cos x=-1$ không là nghiệm của pt.