Bất đẳng thức.

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

1

Đưa vào sổ tay

Cho $a;\,b;\,c>0$ thỏa $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3$ . Chứng minh rằng: $\sqrt{\dfrac{9}{2}+\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b} \right)}\geq \sqrt{\dfrac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a+bc}}+ \sqrt{\dfrac{c+a}{b+ca}}$

Hỏi 23-07-13 01:02 AM

Xusint
5K 5 11 23

280K 393K

3 2

1 Đáp án

Thời gian Bình chọn

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

$VP\geq \sqrt{\frac{9}{2}+\frac{3.6}{4}}=3$

Vậy ta cm

$VT\leq 3$

Thật vậy:

$VT^2\leq 3(\frac{a+b}{c+ab}+\frac{b+c}{a+bc}+\frac{c+a}{b+ca})$

Ta có :

$\frac{a+b}{c+ab}\leq \frac{a+b}{2\sqrt{cab}}\leq \frac{a+b}{2\sqrt{c}\frac{a+b}{2}}=\frac{1}{\sqrt{c}}$

Tương tự:

$\Rightarrow VT^2\leq 3(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}})$

Cũng có

$\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{\sqrt{abc}}\leq \frac{a+b+c}{\sqrt{abc}}\leq \frac{a+b+c}{\frac{a+b+c}{3}}=3$

$\Rightarrow VT^2\leq 3.3=9\Rightarrow VT\leq 3\Rightarrow VP\geq 3\geq VT$

Dấu đẳng thức xảy ra

$\Leftrightarrow a=b=c=1$

Trả lời 23-07-13 12:50 PM

♂Vitamin_Tờ♫
10K 1 49 19

306K 525K

36 3

??/ CÓ chỗ dòng thứ 4 à bạn ơi... Dòng 6 đúng rồi...... Đang tìm hương khắc phục. Thông cảm bạn nhé – ♂Vitamin_Tờ♫ 28-07-13 06:56 PM

Dòng thứ 4 và 6 bị ngược dấu rồi bạn – provai35 28-07-13 05:57 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió

bebeolamdo: hi 7/18/2021 7:39:51 PM
๖ۣۜBossღ: Dịch quá, thất học rồi 7/19/2021 8:33:49 AM
HauDueMatTroiVip: 7/29/2021 8:49:16 PM
HauDueMatTroiVip: Quang come back 7/29/2021 8:49:37 PM
meomeocutduoi: Hú 8/13/2021 12:27:44 AM
meomeocutduoi: 8/13/2021 12:27:45 AM
meomeocutduoi: à nhông xê ô 8/13/2021 12:27:54 AM
meomeocutduoi: 8/13/2021 4:05:36 PM
thanhbinhyenbai: hế lô 8/15/2021 10:35:26 AM
Mchaau: Haii 8/20/2021 3:51:36 PM
Mchaau: :' 8/20/2021 3:51:47 PM
Mchaau: ;' 8/20/2021 3:51:53 PM
Mchaau: Ủa alo 8/20/2021 3:52:03 PM
Mchaau: U la tr 8/20/2021 3:52:06 PM
hellobaotvvn: hế lô 9/5/2021 6:03:15 PM
anh.ngochoang: 9/12/2021 10:34:56 AM
daidoan3107: hi 10/4/2021 3:12:33 PM
hatanphat201005: 🪓 cho một bô bây giờ 10/7/2021 2:57:30 PM
hatanphat201005: wave 10/7/2021 3:18:19 PM
hatanphat201005: http://static.hoctainha.vn/image/emoticons/wave.gif 10/7/2021 3:18:27 PM
deenhu23082008: hii mng 10/7/2021 11:05:49 PM
tuenhucinhdepp2308: hiii 10/7/2021 11:10:10 PM
tuenhucinhdepp2308: 10/7/2021 11:10:36 PM
hatanphat201005: hi 10/8/2021 7:04:05 AM
hatanphat201005: có ai kg ? 10/8/2021 7:04:57 AM
hatanphat201005: 10/8/2021 7:06:22 AM
hatanphat201005: 10/8/2021 7:12:25 AM
minhcc2009: hello các anh 10/19/2021 8:26:27 PM
minhcc2009: em là minh 2009 10/19/2021 8:26:34 PM
minhcc2009: trường Trung học Cơ Sở Xuân Thu 10/19/2021 8:26:51 PM
minhcc2009: Câu hỏi số 18/20 Điểm: 80 trên tổng số 100 Bật/Tắt âm thanh báo đúng/sai 10/19/2021 8:37:59 PM
Mưa Đêm: Hi mọi người 10/21/2021 12:08:12 AM
Mưa Đêm: Ui, lâu lắm rồi mới quay lại đây 10/21/2021 12:09:15 AM
zzzvuzzz.16510: hi 10/22/2021 8:18:11 AM
ducbanminh8: hello 10/25/2021 8:34:15 AM
heomoiletri2007: ? 10/26/2021 2:04:23 PM
heomoiletri2007: hello 10/26/2021 2:05:35 PM
Mưa Đêm: hiii 10/28/2021 11:52:28 PM
Minhtvno2: hi 10/30/2021 8:51:33 PM
Minhtvno2: hahaa cân cả hội 10/30/2021 8:53:27 PM
hatanphat201005: hi 11/3/2021 6:22:14 PM
hatanphat201005: 11/3/2021 6:57:05 PM
hatanphat201005: ko ai vô chánnnnnnnnnnnnnnnnn 11/4/2021 5:52:17 AM
hatanphat201005: 11/4/2021 5:53:40 AM
hatanphat201005: hi mn 11/11/2021 5:59:17 PM
Phương Trâm: hiiii 11/12/2021 3:27:57 PM
Phương Trâm: ai giỏi toán hong ạ có thể giúp mình ôn thi giữa kì được hông TvT 11/12/2021 3:28:05 PM
Quiss Buu: alo 11/20/2021 4:21:12 PM
Mưa Đêm: ô la 11/30/2021 4:21:44 AM
vuikieu238: alo 12/7/2021 9:36:20 AM
vuikieu238: :33 12/7/2021 9:36:27 AM
vuikieu238: nay mới biết có cái chỗ này luôn 12/7/2021 9:36:45 AM
๖ۣۜBossღ: Mấy anh chị đâu hết rồi, vào ôn kỉ niệm nào. Lâu vl 5 năm rồi. 12/10/2021 8:55:11 PM
vohuuhung80: ê 12/11/2021 7:38:41 PM
vohuuhung80: mọi n 12/11/2021 7:38:46 PM
vohuuhung80: ai bt các chọn lớp ko ạ 12/11/2021 7:39:06 PM
anhvoviet123: uầy 12/22/2021 7:28:36 AM
anhvoviet123: vip nhỉ 12/22/2021 7:28:56 AM
anhvoviet123: alo 12/22/2021 7:29:16 AM
anhvoviet123: chả còn ai 12/22/2021 9:14:38 AM
anhvoviet123: I love you 12/22/2021 9:14:44 AM
anhvoviet123: 2k6 làm quen ah 12/22/2021 9:25:06 AM
anhvoviet123: Mình góp ý nhé. Ý kiến của mình là như này, mình nói ra nếu có mất lòng anh em thì mình cũng chịu, tại vì mình cũng chỉ muốn đóng góp một chút ý kiến cho anh em biết là mình cũng là một người có ý kiến, mình là con người không thích nói dài dòng, chỉ đơn giản muốn góp ý kiến cho mọi người biết thôi, mong mọi người hãy hiểu và thông cảm cho mình, mình xin góp ý một ý kiến cực kì ngắn gọn cho anh em hiểu mình không muốn vòng vo, nói dài chỉ là một cái ý kiến ngắn gọn không cần dài. Đấy nói tóm lại là mình góp ý vậy thôi còn anh em hiểu hay không thì cũng không biết! 12/22/2021 9:38:34 PM
phanhuukhanhabc: hello 1/27/2022 12:53:15 PM
phanhuukhanhabc: alo có ai ở nhà không ? 1/27/2022 12:53:45 PM
phanhuukhanhabc: 1/27/2022 12:54:27 PM
Mưa Đêm: 7 năm trôi qua nhanh thật, giờ chả còn ai ở đây 2/22/2022 1:44:57 AM
๖ۣۜBossღ: Quá khứ dĩ vãng, không thể xóa nhòa 2/22/2022 8:16:41 AM
Mưa Đêm: Hi Boss 2/23/2022 2:09:04 AM
C50™: :v 2/23/2022 6:51:37 PM
C50™: cũng 5 năm r 2/23/2022 6:51:56 PM
C50™: từ 2016 2/23/2022 6:54:47 PM
minhmama357: cccccccccccccc 3/6/2022 8:47:17 PM
nhungtongdp.12.13: mọi người ơi cíu 3/9/2022 12:25:36 AM
nhungtongdp.12.13: ai chỉ cho em cách xác định nghiệm của hệ bất phương trình 1 ẩn được k ạ huhu 3/9/2022 12:26:23 AM
๖ۣۜDevilღ: hi 9/14/2022 5:12:09 PM
๖ۣۜDevilღ: ai nhận ra tui không 9/14/2022 5:12:16 PM
gwenhee2027: chào mn nha 9/14/2022 9:03:59 PM
MrQuang.HauDueMatTroi: hello 9/16/2022 8:51:34 PM
MrQuang.HauDueMatTroi: Lâu r ko vào đây :v 9/16/2022 8:51:55 PM
MrQuang.HauDueMatTroi: mới sương sương 6 năm 9/16/2022 8:53:23 PM
MrQuang.HauDueMatTroi: 9/16/2022 8:53:33 PM
๖ۣۜDevilღ: alo 12/13/2022 4:05:44 PM
Mưa Đêm: 9 năm trôi qua nhanh quá 1/25/2023 11:52:57 AM
tranhoangdeptrai1206: hế lô bọn mày 5/6/2024 9:25:58 PM
tranhoangdeptrai1206: đéo có ai à 5/6/2024 9:26:30 PM
tranhoangdeptrai1206: buồn nhể 5/6/2024 9:26:34 PM
qmanh24: Chắc ko còn ai 8/2/2024 10:34:37 PM
qmanh24: Vợ chồng t về thăm nhà sau nhiều năm rời nhà nè 8/2/2024 10:35:18 PM
thaomanhneee: 8/2/2024 10:35:33 PM
qmanh24: 😘😘😘😘 8/2/2024 10:36:05 PM
thaomanhneee: Chào cậu 8/2/2024 10:36:38 PM
qmanh24: Cậu chào vợ 8/2/2024 10:36:48 PM
taiprovuduc12: hi mn 10/4/2024 11:09:49 PM
nambuixuan15: Có Anh/chị nào không giúp giải với 10/10/2024 5:03:53 PM
nambuixuan15: 1 Cos²x - Sin2x = ----------- Sinx Đk: Sinx >0 và #0 10/10/2024 5:03:58 PM
nambuixuan15: Cos²x - Sin2x = 1/Sinx Đk: Sinx >0 và #0 10/10/2024 5:04:43 PM
thanhngavbhp1999: thân chào mọi người sau nhiều năm quay lại 1/4/2025 1:51:13 PM
2Roshia: ơ... khum có ai ạ 1/4/2025 1:56:11 PM
phthao031009: sắp thi r mà đ có chứ toán nào 5/9/2025 9:15:36 PM

Đăng nhập để chém gió cùng mọi người

Hoctainha.vn sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt firefox
Firefox có thể download tại http://www.mozilla.org/vi/firefox/fx/

© 2011 Công ty Cổ phần Trực tuyến Minsoft Việt Nam - Minsoft Online .,JSC.
Giấy xác nhận cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 97/GXN-TTĐT cấp ngày 03/08/2012