Xét hàm $ f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90$ liên tục trên $[-5,\ 5]$
$f' = 3x^2 + 6x - 72,\ f' = 0 \Leftrightarrow x = 4 \in [-5,\ 5], \ x = -6$
$f(-5) = 400,\ f(5) = -70,\ f(4) = -86$
Vậy $\max \limits_{x \in [-5,\ 5]} f(x) = 400, \quad \min \limits_{x \in [-5,\ 5]} f(x) = -86$
$\Rightarrow -86 \le f(x) \le 400 \quad \forall x \in [-5,\ 5]$
$\Rightarrow -400 \le f(x) \le 400 \quad \forall x \in [-5,\ 5]$
$\Rightarrow y \le 400 \quad \forall x \in [-5,\ 5]$
Với $x = -5 \Rightarrow f(-5) = 400 \Rightarrow y(-5) = | f(-5) | = 400$
Kết luận: $\max \limits_{x \in [-5,\ 5]} y = 400$