ĐK: $\neq \pm 1$
Pt $\Leftrightarrow 2x+\sqrt{1+x^2}(1-\frac{1+x^2}{1-x^2})=0$$\Leftrightarrow 2x+\sqrt{1+x^2}(\frac{-2x^2}{1-x^2})=0$
$\Leftrightarrow 2x(1-x^2-x\sqrt{1+x^2})=0$
$x=0$ hoặc $1=x\sqrt{1+x^2}+x^2=x(\sqrt{1+x^2}+x) (*)$
Ta giải $(*)$ Với $x<0\Rightarrow \sqrt{1+x^2}+x>0\Rightarrow VP<0\Rightarrow $ pt vô nghiệm
Vậy $x>0$. Đặt $x=\tan t\Rightarrow \cos t>0$ pt trở thành
$1=\tan t\sqrt{1+\tan^2t}+\tan^2t$
$\Leftrightarrow 1=\frac{\sin t+\sin^2t}{\cos^2t}$
$\Leftrightarrow 1-\sin^2t=\sin t+\sin^2t$
$\Leftrightarrow \sin t=\frac{1}{2}$ do $\cos t>0$
Chú bạn làm tốt