Đại số ôn vào 10 CHUYÊN.

Question

BÀI 1: Tìm $m$ để hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} \left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5 \end{array} \right.$$ có nghiệm duy nhất $(x;\,y)$ và $x^2+y^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

BÀI 2: Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} y^2-\dfrac{5}{2x+1}=4\\ 2y^2-\dfrac{11}{2x+1}=7 \end{array} \right.$$

BÀI 3: Cho phương trình: $\left(3m-1\right)x^2+2\left(m+1\right)x-m+2=0\,\,\left(m\neq\dfrac{1}{3}\right)$
a) Chứng minh phương trình luôn có hai ngiệm phân biệt $x_1;\,x_2,\,\forall m\neq\dfrac{1}{3}$
b) Tìm $m$ để $x_1-x_2=\sqrt{2}$

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 7/15/2013 10:30:16 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bài 1: Từ pt dưới $\Rightarrow y=2x-m-5$ thay vào pt trên

ta được $(m-1)x-m(2x-m-5)=3m-1$

$\Leftrightarrow x(m+1)=m^2+2m+1$

$\Rightarrow x=\frac{(m+1)^2}{m+1}$

Khi $m=-1 \Rightarrow 0x=0 \forall x\in R$ (loại)

Vậy $m\neq -1$ hệ có nghiệm duy nhất $\begin{cases}x=m+1 \\ y=m-3 \end{cases}$

$\Rightarrow x^2+y^2=2m^2-4m+10=2(m-1)^2+8\geq 8$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $(m-1)^2=0\Rightarrow m=1$

Trả lời 15-07-13 10:30 AM

♂Vitamin_Tờ♫
10K 1 49 19

306K 525K

36 3

Vô Minh · Answer 2 · 7/15/2013 11:29:23 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bài 2:
Đặt $a=y^{2}, b=\frac{1}{2x+1} $ (ĐK: $a\geq 0,b\neq 0$)
HPT trở thành:
$\begin{cases}a-5b=4 \\ 2a-11b=7 \end{cases}$
Gỉai ra đc: $a=9;b=1$
Từ đây suy ra nghiệm, bạn tự làm nốt nhé!

lịch sử

Sửa 15-07-13 11:29 AM

Vô Minh
1K 2 13

80K 38K

2

Trả lời 15-07-13 08:29 AM

Vô Minh
1K 2 13

80K 38K

2