Giả sử: |ax2+bx+c|≤1,∀0≤x≤1, ta sẽ chứng minh: |a|+|b|+|c|≤17.
Thật vậy,
đặt: {M=cN=a+b+cP=a4+b2+c⇔{a=2N+2M−4Pb=4P−N−3Mc=M
Theo gt ta có: |M|,|N|,|P|≤1.
Ta có:
|a|+|b|+|c|=|2N+2M−4P|+|4P−N−3M|+|M|
≤2|N|+2|M|+4|P|+4|P|+|N|+3|M|+|M|≤17
Suy ra để |a|+|b|+|c|>17 thì bpt |ax2+bx+c|>1 có nghiệm 0≤x≤1.