$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\sin 4x}{\sin ^{4}x+\cos ^{4}x}dx$ Đặt $u=sin^4x+cos^4x $ $du=4sin^3xcos-4cos^3xsinxdx=4sinxcos(sin^2x-cos^2x)dx=2sin2xcos2x=sin4xdx$
Đổi cận $0=>1 \frac{\pi}{4}=>\frac{1}{2}$
Tích phân trở thành
$\int\limits_{1}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{u}du=ln\left| {u} \right|[1-\frac{1}{2}]$