$PT \Leftrightarrow \frac{cot^2C-1}{2cotC}=\frac{cotC-cotB}2$$\Leftrightarrow cotC^2-1=cotC^2-cotBcotC$
$\Leftrightarrow cotBcotC=1$
$\Leftrightarrow cotB=\frac{1}{cotC}=tanC$
$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}= 90^0$
$\Rightarrow \triangle ABC$ vuông ở A