Giả sử $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của PTVà $x_2=2x_1$
Áp dụng hệ thức Viet, ta có
$\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=\frac{-b}a \Leftrightarrow x_1=\frac{-b}{3a}\\ x_1.x_2=\frac{c}a \Leftrightarrow 2x_1^2=\frac{c}a \end{array} \right.$
Thế giá trị $x_1$ ở $(1)$ vào $(2) \Rightarrow 2(\frac{b}{3a})^2=\frac{c}a$
$\Leftrightarrow \frac{2b^2}{9a^2}=\frac{c}{a}$
$\Leftrightarrow 2b^2=9ac$
$\Leftrightarrow ac= \frac{2}9 b^2$
Thế giá trị trên vào biệt số $\triangle = b^2-4ac=b^2-\frac{8}{9}b^2=\frac{b^2}9 >0$
Vậy với điều kiện $2b^2=9ac$ thì PT thõa cả hai điều kiện
+ Có hai nghiệm phân biệt
+ Nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia
(đpcm)