ĐK : $m \neq -2$
Xét $\triangle = (2m-1)^2-4(m+2)(m-3) =25 >0$
Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt
Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trìnhGiả sử $x_2=2x_1$
Áp dụng Viet, ta có
$\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=3x_1=\frac{2m-1}{m+2}\Rightarrow x_1=\frac{2m-1}{3m+6}\\ x_1.x_2=2x_1^2=\frac{m-3}{m+2} \end{array} \right.$
Thế giá trị $x_1$ vào biểu thức dưới
$\Rightarrow 2(\frac{2m-1}{3m+6})^2=\frac{m-3}{m+2}$
$\Leftrightarrow 2(2m-1)^2-(m-3)(9m+18)=0 $
$\Leftrightarrow -m^2+m+56=0$
$\Leftrightarrow m=8, m=-7$