Vì vai trò của a,b,c là như nhau cho nên ta có thể giả sử rằng: 0<a≤b≤c
Đặt S=a+b+c, bất đẳng thức cần chứng minh tương đuơng với:
(S+3a)(S+3b)(S+3c)>25S(S−a)(S−b)(S−c)
⇔S3+2S2(a+b+c)+9S(ab+bc+ca)+27abc>25S3−25S2(a+b+c)+25S(ab+bc+ca)−25abc
⇔4S3−16S(ab+bc+ca)+52abc>0
⇔S(S2−4(ab+bc+ca))+13abc>0
⇔S((a+b−c)2−4ab)+13abc>0
⇔S(a+b−c)2+ab(13c−4S)>0
Bất đẳng thức cuối cùng đúng vì 13c−4S=13c−4(a+b+c)=9c−4(a+b)>0