Điều kiện: $\cos x\ne0 \Leftrightarrow x\ne k\pi, k\in\mathbb{Z}$
Phương trình đã cho tương đương với:
$1+\dfrac{\sin x}{\cos x}=2\sqrt2\sin(x+\dfrac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x}=2\sqrt2\sin(x+\dfrac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2\sin(x+\dfrac{\pi}{4})}{\cos x}=2\sqrt2\sin(x+\dfrac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin(x+\dfrac{\pi}{4})=0\\\cos x=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$, thỏa mãn.