Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x^2+3x+2\ge0\\x^2+6x+5\ge0\\2x^2+9x+7\ge0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\ge-1\\x\le-5\end{array}\right.$
Phương trình đã cho tương đương với:
$x^2+3x+2+2\sqrt{(x^2+3x+2)(x^2+6x+5)}+x^2+6x+5=2x^2+9x+7$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x^2+3x+2)(x^2+6x+5)}=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^2(x+2)(x+5)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-1\\x=-2\\x=-5\end{array}\right.$
Kết hợp đk ta được: $x\in\{-1;-5\}$